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夹具设计

定位误差的微分计算法

光阴>2019-05-20 08:16:50   作者:   来源:   阅读:0   评论:0
    设计夹具时,必需对定位误差停止阐发计算。当工序尺寸为与定位基准成线性相干的量时,定位误差等于基准不重合误差与基准位移误差之和,计算较为简略。但对付平面尺寸体系和空间尺寸体系,因为尺寸偏向不同等和存在角度误差,使定位误差的计算变得较为复杂。应用定位误差微分计算法则可使上述成就较易获得解决。定位误差微分计算法是高等数学微分近似计算原理的应用。设函数y=F(x1,x2,…,xn),当自变量x1,x2,…,xn分离在x01,x02,…,x0n处的变动量|∆x1|,|∆x2|,…,|∆xn|均较小时,y的变动量可近似用全微分表示为
∆y= n

i=1
∂y ∆xi
∂x0i
(1)
    由微分概念的极限原理可知,|∆xi|越小,则∆y的近似程度越高。因为可将工序尺寸L 视为工件和定位元件上若干尺寸l1,l2,…,ln的函数,即L=F(l1,l2,…,ln)。根据工件定位的模范地位概念,令l1=l01±½∆l1,l2=l02±½∆l2,…,ln=l0n±½∆ln。因为尺寸偏差∆li比基本尺寸(平均尺寸)l0i小得多,故可利用微分近似公式(1)计算定位误差,即
∆L=2 n

i=1
∂L ∆li = n

i=1
∂L ∆li
∂l0i 2 ∂l0i
(2)
    下面颠末过程计算实例详细说明定位误差微分计算法的应用。例1:如图1所示,盘形工件以外圆外面靠在新型V型铁的两个圆柱销上定位,工序尺寸H为所加工孔与工件的中央距,显然工件中央O为工序基准,现用微分法计算其定位误差。工序尺寸H的函数表达式为
H=h-OA=h-½[(D+d)2-b2]½ (3)
    式中:d——两圆柱销直径b——两圆柱销中央距h——机床轴线到两圆柱销中央连线的距离视d、b、h 为常量,D=D0±½∆D为变量,因此工序尺寸H为工件直径D的函数,按式(2)对式(3)取微分得
∆H= - 1 D0+d ∆D= ∆D = ∆D
2 [(D0+d)2-b2] ½ 2{1-[b/(D0+d)]2]}½ 2cosa0
(4)
    式中d0=arcsin[b/(D0+d)]式(4)中第一步求导后出现的负号表示工序尺寸H 随D 的增大而减小。式(4)的末了结果表明,对付某一批工件,采纳新型V形铁定位时可按采纳传统V形铁时相似的办法计算定位误差。为了提高夹具的定位精度,应适被选取a0值。
定位误差的微分计算法
图1
定位误差的微分计算法
图2
例2:如图2所示,工件以平面和直径为d 的圆柱销定位,若不考虑B、H 等误差的影响,则可将工序尺寸A 视为工件上l和D 两尺寸的函数,即
A=H-OC=H-{[(D+d)/2]2-(B-l)2}½ (5)
按式(2)对式(5)取全微分得
∆A= (D0+d)∆D/2+(B+l0)∆l = ∆D +∆ltana0
{[(D0+d)/2]½-(B-l0)2}½ cosa0
(6)
    式中a0=arcsin[2(B-l0)]/(D0+d)由式(6)可知,为减小工序误差,a0值应适当获得小一些。微分计算法是解决较复杂的定位误差阐发计算成就的有用而简捷的办法,该办法计算精确,并与工件定位的模范地位概念相吻合。

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